Scilabにおける高精度演算環境MuPATの実装

摘要

浮動小数点演算では，丸め誤差の影響は避けられず，演算結果の検証などには現在主流の倍精度演算よりも高精度な演算が必要となる.そこでわれわれは，高精度演算環境MuPAT(Multiple Precision Arithmetic Toolbox)を対話型数値計算ソフトウェアScilab上に実装した.MuPATでは，倍精度，4倍精度，8倍精度演算で共通の演算子や関数を使用できる.プログラムの変更が最小限で済むため高精度演算への切り替えが簡単にでき，部分的な高精度化や混合精度演算も可能である.また，C言語の外部関数を利用することで,演算の高速化を達成している.外部関数を利用したMuPATの高精度演算は，Scilabの機能のみの実装よりも180～1200倍高速である.今回，新たに疎行列形式を導入し，より少ないメモリと実行時間で高精度演算が利用できるようになった.8倍精度演算の場合，行列の非零要素率が80%以下の場合，使用メモリ量は密行列データ型よりも小さくなる.行列べクトル積では密行列データ型の1～2倍，行列加算では7～21倍，行列積では83～900倍高速に実行できる.本稿では，8倍精度演算を中心に，Scilabにおける高精度演算の具体的な実装方法，外部関数を利用した高速化，疎行列形式への対応について詳細を報告する.%To analyze errors in numerical computation, easily usable high precision arithmetic is important. We have developed a quadruple and octuple precision arithmetic toolbox named MuPAT(Multiple Precision Arithmetic Toolbox) on Scilab. Using MuPAT, the users can use the same operators and functions to double, quadruple and octuple precision numbers and mixed precision arithmetic is also available. We have also developed a high speed implementation with external C routines. MuPAT with external routines can perform 180～1200 times faster than MuPAT without external routine. MuPAT has sparse data structure for quadruple and octuple precision and the users can treat large matrices with lower memory consumption and small computation time. If the spaxsity is less than 80%, the memory consumption of sparse data structure for octuple precision is smaller than that of dense data structure. Compared with dense data structure, the computation speed of octuple precision arithmetic with sparse data structure is 1～2 times faster at matrix vector product, 7～21 times faster at matrix addition and 83～900 times faster at matrix multiplication. In this paper, we describe the detail of the basic implementation method and acceleration of MuPAT, and the implementation method of sparse data structures on Scilab.