分枝限定法による2次新製品設計モデルとその1次等価変換の最適化解析

摘要

In past decades, methods such as quality function deployment (QFD) and the design structure matrix (DSM) have been adopted for quantitative evaluation of product design. QFD involves ideal product design that holds the maximum overall impact value of design rules on design requirements, while DSM rearranges clusters of devices based on the functional dependence among devices. However, QFD does not show the relationships among functions, while DSM can represent the functional relationships in an existing product but cannot provide a creative logic design to develop new product architecture. In this paper, a novel product design model, as a new product design approach, is proposed in terms of total revenue using a quadratic combinatorial optimization model. Our model is characterized by two distinct parts. One is single revenue of the interface itself (connects pair of functional devices) as discussed in previous works. The other one is the correlation revenue, which is one of our contributions. Among distinct interfaces, these revenues are obtained as local properties in a given product. Since it is difficult to solve the proposed quadratic model directly, we transfer the quadratic one to a simple linear programming form without changing its identity and propose a branch-and-bound algorithm to resolve the transferred model. Numerical experiments are provided to show the efficiency and utility of the algorithm. As a result, optimal solution of an applicative 16-device case (close to real world) can be obtained in a reasonable number of calculations.%ここ数十年，製品設計を定量的に評価するために，QFD（品質機能展開）やDSM（設計構造行列）などのいくつかの試みが行われている．QFDは，設計要件に対するルールの総合性能を最大とする理想的な製品設計を見つけることができ，一方DSMは，デバイス間の関連性の定量的な依存関係を用いて，デバイスクラスタを再配置することができる．しかしながら，QFDは機能デバイス間の相互関係を考慮しておらず，DSMは現存の製品に対しての機能デバイスの関連性を表すことができるが，新しい製品を設計するルールを提供することができない．そこで我々は組合せ最適化問題を用いることにより，総合収益の観点で最適な製品設計の導出を可能とする新しい数理モデルを提案する．我々の数理モデルにおける目的関数は，インターフェースの単独効用とインターフェースの組の相乗効果で表される相互効用の2っの部分で構成されている．また，提案する非線形モデルを直接に解くことが困難であるため，提案モデルにおける非線形計画問題を等価な線形計画問題へ変換する方法と，その厳密解を得る解法としての分枝限定法を用いた手法を提案する．いくつかの数値実験により，提案手法の有効性を示す．提案手法により，16個の機能デバイスで構成された製品の場合の厳密解が得られ，最適な製品設計を実効的な計算量で導くことが可能となる．