Boundary conditions in a two-layer geomorphological model. Application to a hydraulic jump over a mobile bed

摘要

The one-dimensional numerical model presented in the present paper divides the flow in two fully coupled layers, a water layer and a water-sedimem transport layer. Initially, this model was used to depict dam-break flows, which do not require a specific treatment of boundary conditions. The aim of the present research is to extend the model to fluvial flows requiring an appropriate boundary condition treatment. This treatment commonly relies on characteristics. However, in the frame of a two-layer model with five equations, those characteristics are not obvious to determine. This paper shows, how to extend numerically the common eigenstructure analysis to address the problem. Examples are presented and the boundary conditions treatment is illustrated on the particular case of a hydraulic jump over a mobile bed. Results of the numerical model including the adequate boundary conditions are favourably compared to experimental results.%L'article décrit un modèle numérique unidimensionnel séparant l'écoulement en deux couches complètement couplées, une couche d'eau et une couche de transport par charriage constituée d'un mélange eau-sédiments. Jusqu'à présent, ce modèle avait été utilisé pour calculer des écoulements, du type rupture de barrage, pour lesquels les conditions limites ont peu d'importance. L'objectif est de rendre ce modèle utilisable dans le cas d'écoulements fluviaux nécessitant un traitement adéquat des conditions limites. Ce traitement est habituellement réalisé par la méthode des caractéristiques. Cependant, dans le cadre d'un modèle à deux couches comportant cinq équations, les caractéristiques ne sont pas évidentes à déterminer. L'article montre comment étendre numériquement l'analyse classique de la structure propre du système d'équations pour faire face à ce problème. Différents cas possibles sont présentés et le traitement des conditions limites est illustré par le cas particulier du ressaut hydraulique sur fond mobile. Enfin, les résultats du modèle pourvu des conditions aux limites adéquates sont confrontés avec succès à des observations expérimentales.