Numerische Probleme in der dynamischen Simulation von Rad-Schiene-Systemen

摘要

Durch dynamische Simulation will man die Auswirkungen konstruktiver Veränderungen auf das Fahrverhalten von Schienenfahrzeugen (näherungsweise) beschreiben. Bei vergleichsweise groben Genauigkeitsschranken stehen Forderungen nach großer Zuverlässigkeit und kleinen Rechenzeiten der verwendeten Algorithmen im Vordergrund. Im Rahmen von Simulationsprogrammen für mechanische Mehrkörpersysteme (MKS) haben sich MKS-Modelle für Rad-Schiene-Systeme bewährt. Wesentliche Bestandteile des Modells sind die geometrische Beschreibung des Rad-Schiene-Kontakts und die Berechnung der Reibungskräfte. Jeden der real elastischen Rad-Schiene-Kontakte ersetzt man dabei in sehr guter Näherung durch eine holonome Zwangsbedingung an die MKS-Lagekoordinaten p. Dagegen wird die elastische Deformation von Rad und Schiene und die Ausbildung einer Kontakt fläche bei der Berechnung der Reibungskräfte berücksichtigt (KALKERsche Rollreibungstheorie). Zentrale Komponente des Modells ist der Kontaktpunkt, ein Punkt der Radoberfläche, in dem sich die undeformier-ten Körper von Rad und Schiene berühren. Vernachlässigt man die elastische Deformation und ist die relative Lage von Rad und Schiene gegeben, so nimmt der Abstand zwischen Rad und Schiene im Kontaktpunkt sein globales Minimum an, die Koordinaten s des Kontaktpunkts sind also durch die Lagekoordinaten p bestimmt: s = s(p) . Der Kontaktpunkt fällt geometrisch mit einem Punkt der Gleisoberfläche zusammen, d. h., für eine geeignet definierte Funktion g muß die Kontaktbedingung g(p, s(p)) = 0 erfüllt sein. Vereinfachend wird vorausgesetzt, daß die Reibungskraft im Kontaktpunkt angreift und in der Tangentialebene an die Radoberfläche wirkt. Zur Berechnung des Betrags FR der Reibungskraft mit Standardsoftware (FASTSIM) ist die Approximation durch einen HERTZschen Einpunktkontakt sinnvoll. Die Kontaktfläche wird durch eine Ellipse um den Kontaktpunkt angenähert. Die Reibungskraft ist dann abhängig von der relativen Geschwindigkeit des Rades zur Schiene, von der Kontaktkraft und von Parametern θ(s(p)), die durch die Krümmungen von Rad- und Schienenoberfläche im Kontaktpunkt bestimmt sind (z. B. Halbachsenverhältnis und Flächeninhalt der Kontaktellipse). Die globale Minimumsuche zur Bestimmung von s(p) wird durch eine effiziente Kombination von Bisektions- und Newtonverfahren realisiert. Im Kontaktpunkt nimmt nicht nur der Abstand zwischen Rad und Schiene sein globales Minimum an, hier haben auch die Normalenvektoren an die Oberflächen von Rad und Schiene gleiche Richtung. (Andernfalls würden sich Rad und Schiene in einer Umgebung des Kontaktpunkts durchdringen.) Es gilt also h(p, s(p)) = 0 mit einer entsprechend definierten Funktion h. Die Auswertung dieser lokalen Bedingung erfordert weniger als 2% der für die globale Minimumsuche benötigten Rechenzeit. Ändert sich die Lage des Kontaktpunkts stetig mit der Lage des Rades, so sind beide Bedingungen äquivalent.