並列幾何マルチグリッド法による大規模高周波電磁場有限要素解析

摘要

本論文では，1億自由度を超える大規模高周波電磁場問題に対する，幾何マルチグリッド法と分散 並列処理を組み合わせた求解手法について述べる．電磁場有限要素解析におけるマルチグリッド法において用いられる“AFW（Arnold，Folk，Winther）スムーザ”は，本質的に並列化が困難な手法であり，並列化には特別な処置が必要となる.そこで筆者らは，差分解析等で用いられるマルチカラーオーダリング法の応用を検討し，並列化アルゴリズムの開発を進めてきた．しかしながら同手法は“反復解法の収束性”と“並列計算の粒度”にトレードオフの関係をもつため，並列計算環境下において収束性の改善が困難となる問題がある．そこで本論文では，本トレードオフ問題を解消し，更なる解析の高速化を図るため，領域分割型オーダリングとブロック化マルチカラーオーダリングの併用手法を新たに提案し，SMPクラスタ型並列計算機Fujitsu SPARC Enterprise M9000による数値実験によりその有効性を検証した．その結果，約1億7000万自由度の問題について，マルチカラーオーダリングのみを用いた場合と比較して計算時間を約1／3まで短縮することに成功したほか，約8億自由度の問題を16分程度で求解することを可能とした．