関数近似における幾何学アルゴリズムの最近の進展：データ解析への応用に向けて

摘要

データの単純化は現代の情報社会では非常に重要なテーマである．生のデータは通常巨大なサイズ をもち，分布関数としてみるとサンプル誤差や例外データ，誤入力などによる揺らぎをもっている．したがって， データマイニングなどのデータ解析においては，入力データをシンプルな関数に近似して利用することが重要で ある．関数の近似においては様々なアプローチがあり，関数解析的な手法，学習による手法などとともに離散ア ルゴリズムを用いた計算幾何学的な最適近似のアプローチは広く研究されている．しかしながら，計算幾何学的 な手法においては，従来の応用はパターンマッチなどであり，データ解析に用いる場合は定式化や最適化基準を 適当なものに変更する必要がある．それに従ってアルゴリズム理論上の様々な困難や計算限界が生じ，それらを 打破あるいは回避する必要が生じる，本論文では，計算幾何学におけるデータ近似の説明と現状の上で，筆者た ちの最近の研究を中心にした動向を解説する.