正弦波信号に対する能動騒音制御系の収束解析

摘要

本稿では，参照信号が正弦波であり誤差マイクロフォンで観測雑音が加わる時のActive Noise Control（ANC）システムの収束解析を行う．ANCシステムでは二次経路の影響を考慮して，適応フィルタにはFiltered-X LMS （FXLMS）アルゴリズムを用いている．適応フィルタの収束速度はFXLMSアルゴリズムを表す線形システムの状態遷移行列の最大固有備に依存することを示す．そして，定常状態におけるタップ誤差ベクトルのスペクトル密度と共分散行列を導出する．最後に理論の正当性を，シミュレーションを用いて評価する．%Convergence analyses are presented for the Filtered-X LMS (FXLMS) algorithm with sinusoidal reference signals in the case where the observational noise is present at the error microphone. Since the effect of the secondary path is significant, the FXLMS algorithm is employed. Using the state-space representation of the linear system describing the FXLMS algorithm, we show that the convergence speed depends on the largest eigenvalue of the corresponding state transition matrix. Then, in the steady state, we derive the spectral density and the covariance matrix of the tap error vector. Finally, computer simulations are conducted to see the validities of thernobtained theoretical results.