二つの大きな素因数を含む合成数位数をもつ非超特異ペアリングフレンドリ曲線を用いたクロスツイストAteペアリングの高速化

摘要

Recently, pairing-based cryptographic applications such as ID-based cryptography have received much attention. On the other hand, RSA cryptography has been widely used and is defined over a certain composite order as the modulus. In detail, it generally needs to be a product of two large prime numbers. In order to apply RSA-based techniques to pairing-based cryptography, the authors have proposed a method for generating ordinary pairing-friendly curves of such a composite order especially when the embedding degree k is equal to 3 and the order of curve is given as a polynomial of degree 2 with an integer variable. Then, as the next problem, its pairing calculation needs to be efficiently carried out. This paper shows the implementation of cross twisted Ate pairing using the obtained composite order curve and some experimental results.%近年，グループ署名やID-based暗号といった楕円曲線上の双線形写像（ペアリング）に基づく暗号方式が注目されている．一方，二つの大きな素数の積で与えられる合成数を法として定義されたRSA暗号方式においては，これをベースとした様々なアプリケーションが提案されてきた．RSA暗号ベースの技術とペアリングを組み合わせ，かつ十分な安全性を確保するためには，ペアリングに用いる群の位数が512ビット程度の二つの大きな素数をもつ合成数で与えられるようなペアリングフレンドリ曲線の生成が必要であり，著者らはとくに埋め込み次数が3であり，曲線の位数が2次の多項式で与えられ，かつ二つの大きな素因数を含む非超特異ペアリングフレンドリ曲線の組織的な生成法を与えた．しかし，そのような曲線を用いてペアリングを実装した場合，その位数の大きさから従来のペアリング暗号応用技術と比較してペアリングの計算処理に時間がかかるため，高速なアリング実装が課題となっている．そこで，本稿ではそのような曲線を用いてクロスツイストAteペアリングを実装し，その実験の結果を報告する．