Nonnegative Matrix Factorizationのための修正乗法型更新アルゴリズムとその大域的収束性ユークリッド距離最小化の場合

摘要

Nonnegative matrix factorization (NMF) is to approximate a given large nonnegative matrix by the product of two small nonnegative matrices. Although the multiplicative update algorithm is widely used as an efficient technique for NMF, it has a serious drawback that the update formulas are not well-defined because they are expressed in the form of a fraction. Furthermore, due to this drawback, the global convergence of the algorithm has not been guaranteed. In this report, we consider NMF in which the approximation error is measured by the Euclidean distance between matrices. We propose a modified multiplicative update algorithm in order to overcome the drawback of the original version and prove its global convergence.%Nonnegative Matrix Factorizaion（NMF）は与えられた大規模非負行列を二つの小規模非負行列の積で近似することである．NMFの効率的計算法として乗法型更新アルゴリズムが広く利用されているが，このアルゴリズムの更新式は分数の形で表現されるため，変数行列の値によっては更新式が定義されないという問題がある．また，この問題のためにアルゴリズムの大域的収束性も保証されていない．本論文では，行列間距離にユークリッド距離を用いる場合のNMFについて考察し，上記の問題を解決するため修正乗法型更新アルゴリズムを提案するとともに，その大域的収束性を理論的に証明する．