システム同定と線形予測におけるLMSアルゴリズムの正弦波入力に対する収束特性

摘要

確率信号に対するLMSアルゴリズムの収束特性は解析されているが，確定信号に対する収束特性は明確にされていない．そこで，本研究では確定信号の1つである正弦波に対するLMSアルゴリズムの収束特性を線形予測器とシステム同定の2つを例に解析を行う．まず，ステップサイズをある条件の範囲に設定すればLMSアルゴリズムが収束することを示す．次に，LMSアルゴリズムが収束するためのステップサイズの十分条件を示す．そして，収束値が入力正弦波と適応フィルタの初期係数ベクトルに依存して決まることを示す．最後に，導出した収束値とシミュレーション結果が一致することを確認する．%It is well known that the expectation value of adaptive filter coefficients updated with the LMS algorithm converges for stochastic signals. However, there has not been reported on the convergence analysis of the LMS algorithm for predicting deterministic signals. In this paper, we analyze the convergence of the LMS algorithm for predicting deterministic sinusoidal signals in the both of linear prediction and system identification. Firstly, we show that a coefficient vector updated with the LMS algorithm for predicting sinusoidal signals converges to a certain time-invariant vector. Secondly, we show a sufficient condition of the step-size for convergence. After that, we derive the convergence vector, which depends on the input signal and the initial vector. Finally, we perform computer simulations confirm and the validity of the theoretical convergence value.