Statistical Analysis on Chaotic Neural Networks with Dynamical Noise Injection

摘要

We have already proposed an approximate algorithm for solving QAP by injecting dynamical noise to internal states of a chaotic neural network. As a result, in case of small amount of dynamical noise, the chaotic neural network shows higher performance than without dynamical noise. To investigate its reason, we analyzed the temporal changes of firing pattern generated from the chaotic neural network with additive dynamical noise. The firing patterns and obtained solutions are sensitive to the amount of the noise. In addition, good solutions close to the optimal solutions are obtained with high probability when small noise is added. Therefore, we focus on the temporal change of firing patterns. In this paper, we investigate the temporal intervals of firing. As a result, the frequency distribution conform to the rule of power law. In particular, when small level of noise leads to good performance for solving QAPs, the power-law distribution shows its exponents -1.5.%我々はすでに二次割当問題の近似解法として，カオスニューラルネットワークにダイナミカルノイズを印加する手法を提案している．その後，微小なダイナミカルノイズを印加することにより解探索性能が向上することを示したが，その理由は未だ明らかとなっていない．そこで，性能向上の要因を明らかにするため，微小なダイナミカルノイズがカオスニューラルネットワークのダイナミクスに及ぼす影響の解析を行った．微小なダイナミカルノイズを印加した場合，良い解に対応する発火パタンが高確率で得られることが明らかとなった．そこで，発火パタンの時間変化に着目し，各ニューロンの発火時間間隔を統計的に解析した．その結果，時間間隔の頻度分布がベキ則に従うことが明らかとなった．特に最も性能が向上する量のダイナミカルノイズを印加した場合，ベキ指数が-1.5に漸近するが，印加するノイズ量の増加とともに，ベキ則が消滅する結果が得られた．