誤差基準にL_1ノルムを用いたヒルベルト変換器の設計

摘要

In this paper, we propose a design method of Hilbert Transformers using an L_1 error criterion. Conventional Hilbert Transformers have been designed by using an L_2 error criterion or an L_∞ error criterion. In contrast, we use an L_1 error criterion for designing Hilbert Transformers. Therefore, compared with conventional design methods, the passband ripple is reduced. Furthermore, we solve the L_1 minimization problem by using the Newton's method. We show that the vector space of the coefficients of the L_1 norm is a closed set and a convex set in order to ensure that the obtained solution is global optimal solution. Finally, we show the effectiveness of the proposed method through an example.%本報告では，誤差基準にL_1ノルムを用いたヒルベルト変換器の設計法を提案する.従来のヒルベルト変換器の設計法は，誤差基準にL_2ノルムゃL_∞ノルムを用いた設計法が主流であった.これに対し，提案法では誤差基準にL_1ノルムを用いた設計を行っている.これにより，従来の設計法よりも通過域のリプルを小さくすることが可能となる.また，L_1ノルムの最小化問題をNewton法を用いて解いている.得られた解が大域的最適解であることを保証するため，L_1ノルムの係数ベクトル空間が閉凸集合であることを示す.最後に，例題によって提案法の有効性を示す.