時間遅延ダイナミカルシステムにおける有限時間リアプノフ指数の算出

摘要

Lyapunov exponents represents a exponential expansion (construction) rate of a infinitesimal perturbation to an orbit of a dynamical system, which are asymptotic values over an attractor of the system. Finite-time Lyapunov exponents have been proposed to quantify the exponential expansion (construction) rate for finite orbits. We can obtain some information which is useful for classification of chaos dynamics, chaos control, and prediction. However, a method for calculation of the finite-time Lyapunov exponents in time-delayed dynamical systems have not been well established yet because of the difficulty of calculating Lyapunov exponents in time-delayed high-dimensional systems. We present a method for calculating the finite-time Lyapunov exponents in time-delayed dynamical systems, and apply it to a Mackey-Glass model, an optpelectronic feedback laser system and a Lang-Kobayashi equation for a semiconductor laser with optical feedback. We investigate standard deviation of the finite-time Lyapunov exponents for the variation of a delay time and a length of a orbit. It is found that the standard deviation approaches to zero as finite time L, and this approach is as L~(-v).%リアプノフ指数はシステムの状態空間における軌道に与えられた微小な揺らぎの指数関数的な拡大(縮小)率を表し，ァトラクタに関して漸近的な量である.これに対して，有限な軌道に対する揺らぎの拡大(縮小)率を定量化するために有限時間リアプノフ指数が提案されている.有限時間リアプノフ指数による評価はカオスダイナミクスの分類や制御，予測において重要な知見をもたらす.しかしながらこれまで時間遅延ダイナミカルシステムにおいて有限時間リアプノフ指数の調査は行われていない.この要因は時間遅延ダイナミカルシステムが無限次元を有するという事実に由来する.本研究では時間遅延ダイナミカルシステムにおいて有限時間リアプノフ指数の算出方法を提案し，いくつかの時間遅延ダイナミカルシステムについて有限時間リアプノフ指数の標準偏差の依存性を調査した.有限時間Lの増加に対して有限時間リァプノフ指数の標準偏差は概ねL~(-0.5)の速さで0に近づくことが分かった.