Statistics of extremes and estimation of extreme rainfall: Ⅰ. Theoretical investigation

摘要

La distribution de Gumbel a longtemps été le modèle régnant pour la quantification du risque associé aux précipitations extrêmes. Plusieurs arguments comprenant à la fois un raisonnement théorique et des faits empiriques sont censés soutenir la pertinence de la distribution de Gumbel. Ces arguments sont examinés exhaustivement dans ce travail et sont mis en question. Spécifiquement, des analyses théoriques montrent que la distribution de Gumbel est peu susceptible de s'appliquer aux valeurs extrêmes de variables hydrolpgiques et que son application peut conduire à une mauvaise estimation du risque par une sérieuse sous-estimation des plus grandes valeurs extrêmes de précipitations. En outre, il est montré que les séries hydrologiques de longueur typique (quelques décennies) peuvent montrer une image déformée de la distribution réelle, ce qui suggère que la distribution de Gumbel est le modèle approprié pour les précipitations extrêmes alors qu'elle ne l'est pas. En outre, on montre que la distribution de valeurs extrêmes du type Ⅱ (EV2) est une alternative plus cohérente. Dans la deuxième partie de cette étude, une recherche empirique étendue est effectuée, en se basant sur l'analyse théorique, avec une collection de 169 séries de précipitations, parmi les plus longues de celles qui sont disponibles dans le monde entier, comportant chacune 100-154 ans de données. Ceci permet de vérifier la non-pertinence de la distribution de Gumbel et la pertinence de la distribution EV2 pour les précipitations extrêmes.%The Gumbel distribution has been the prevailing model for quantifying risk associated with extreme rainfall. Several arguments including theoretical reasoning and empirical evidence are supposed to support the appropriateness of the Gumbel distribution. These arguments are examined thoroughly in this work and are put into question. Specifically, theoretical analyses show that the Gumbel distribution is quite unlikely to apply to hydrological extremes and its application may misjudge the risk, as it underestimates seriously the largest extreme rainfall amounts. Besides, it is shown that hydrological records of typical length (some decades) may display a distorted picture of the actual distribution, suggesting that the Gumbel distribution is an appropriate model for rainfall extremes while it is not. In addition, it is shown that the extreme value distribution of type Ⅱ (EV2) is a more consistent alternative. Based on the theoretical analysis, in the second part of this study an extensive empirical investigation is performed using a collection of 169 of the longest available rainfall records worldwide, each having 100-154 years of data. This verifies the inappro-priateness of the Gumbel distribution and the appropriateness of EV2 distribution for rainfall extremes.