Rainfall downscaling in time: theoretical and empirical comparison between multifractal and Hurst-Kolmogorov discrete random cascades

摘要

Au cours des dernières décennies, une recherche intensive s est intéressée a des techniques capables de produire des séries chronologiques de précipitations à une échelle temporelle fine, qui soient (complètement ou partiellement) cohérentes avec une série fournie à une échelle temporelle plus grossière. Dans le présent article, nous étudions théoriquement les conséquences sur les tendances des statistiques d'ensemble dans le cas d'une approche simple et largement utilisée de descente d'échelle stochastique pour séries temporelles de précipitations: la cascade aléatoire multiplicative discrète. Nous démontrons que les séries temporelles synthétiques de précipitations produites par ce modèle de cascade aléatoire multiplicative, correspondent à un processus stochastique qui n'est pas stationnaire, étant donné que son autocorrélation temporelle varie au cours du temps de façon indésirable. Nous présentons et analysons théoriquement ensuite une approche alternative de descente d'échelle fondée sur le processus de Hurst-Kolmogorov, qui est également simple, mais est stationnaire. Nous prouvons enfin le bien-fondé de nos résultats théoriques par la méthode de simulation de Monte-Carlo.%During recent decades, intensive research has focused on techniques capable of generating rainfall time series at a fine time scale that are (fully or partially) consistent with a given series at a coarser time scale. Here we theoretically investigate the consequences on the ensemble statistical behaviour caused by the structure of a simple and widely-used approach of stochastic downscaling for rainfall time series, the discrete Multiplicative Random Cascade. We show that synthetic rainfall time series generated by these cascade models correspond to a stochastic process which is non-stationary, because its temporal autocorrelation structure depends on the position in time in an undesirable manner. Then, we propose and theoretically analyse an alternative downscaling approach based on the Hurst-Kolmogorov process, which is equally simple but is stationary. Finally, we provide Monte Carlo experiments which validate our theoretical results.