Etude de la sensibilité d'estimation de la période de retour d'une crue connue seulement par la cote atteinte

摘要

Cet article propose une méthodologie d'étude de sensibilité pour cerner l'incertitude d'estimation de la période de retour d'une crue maximale annuelle exceptionnelle connue seulement par la cote des plus hautes eaux. Deux autres contraintes ont présidé au choix méthodologique. Tout d'abord, nous ne disposions pas des débits maximaux de crue à la station (hors ceux de la crue annuelle) et nous disposions d'une courte série des débits maximaux annuels. L'étude a ainsi été focalisée sur les débits moyens journaliers dont la série est complète avec une seule lacune qui est celle de la crue qui nous intéresse. La taille de la série des débits moyens journaliers la plus complète étant assez modérée, un modèle statistique à dépassement de seuil POT (Peaks Over Threshold) a été adopté. A partir de la laisse de crue, le débit maximal de la crue non jaugée a été estimé par cinq approches différentes (méthodes d'extrapolation par régression statistique à partir des paramètres hydrauliques de la station, deux modèles de Manning-Strickler en lit homogène, et deux modèles de Manning-Strickler en lit composé) en adoptant des valeurs de rugosité du lit couvrant l'incertitude reflétée d'après les jaugeages existants. Nous avons proposé d'étudier la distribution statistique du rapport α du débit maximum instantané de la crue annuelle à son débit moyen journalier. Par ce biais, l'observation de la laisse de crue a été mise à profit pour compléter la série des débits moyens journaliers moyennant une hypothèse sur la valeur de α. L'article traite l'incertitude sur α pour diverses hypothèses sur la rugosité du lit. Une distribution lognormale a été ajustée pour α et des simulations de Monte Carlo ont été entreprises. Une valeur du débit moyen journalier a alors été attachée à chaque simulation de Monte Carlo de α. Cinquante (50) simulations ont été effectuées dans chaque cas. Le modèle à dépassement de seuil a été appliqué à chaque série de débits moyens journaliers ainsi complétée par simulation. Les quantiles des débits moyens journaliers pour différentes périodes de retour ont été estimés pour chaque série complétée. La dispersion de ces derniers a été représentée par une boite à moustaches et a été quantifiée par l'intervalle interquartile. L'application a porté sur une station hydrométrique contrôlant un bassin de 9000 km~2 en région semi-aride nord africaine. Les séries d'observation ont été étudiées pour la période 1984-2006 pour laquelle 114 jaugeages étaient disponibles. La médiane du quantile quinquagennal du débit moyen journalier varie de 1410 à 1840 m~3/s en fonction du seuil de dépassement retenu et de la valeur du coefficient de rugosité du lit. Les différentes méthodes, en considérant les différents seuils de troncature, conduisent à un intervalle interquartile de la période de retour du débit moyen journalier de cette crue variant entre 30 et 70 ans.%This paper proposes a methodology for studying the sensitivity and uncertainty of the return period of an annual maximum flood that is partially measured, and of which observation is limited to the water-level trace on the river bed. Two other constraints are considered in the methodological choices. First, maximum discharges recorded during runoff events at the studied hydrological station are not available; only maximum annual discharges are accessible to illustrate the study. Also, the series of maximum annual discharges is short. Thus, the study focuses on mean daily flow series containing a single missing value corresponding to the partially gauged flood of interest. However, because the length of the available most complete mean daily flow series is moderate, a statistical model of Peaks Over Threshold (POT) is adopted. The maximum flow of the partially gauged flood is estimated from the water-level trace of the flood by five computation approaches (extrapolation with statistical regression using hydraulic parameters of the river bed section, two Manning-Strickler models in ;the homogeneous bed and two in the compound river bed section), using bed roughness coefficients according to the range deduced from previous station observations. We propose to study the statistical distribution of the ratio α of the annual maximum instantaneous flood to the annual maximum daily flow. Thus, the water-level trace on the river bed can be used to complete the series of mean daily runoff using a hypothesis on the value of α. The paper studies the uncertainty on α under various hypotheses of bed roughness. A lognormal distribution is fitted to α and Monte Carlo simulations are performed. A value of the mean daily runoff is further attached to each simulation of α. Fifty (50) runs are generated in every case. The POT model is then applied to every series of mean daily runoff thus obtained, and the quantiles of the mean daily flows for various return periods are estimated according to each series. The variability of simulated quantiles is represented by box-plots and is quantified by the interquartile range. The application concerns a hydrometric station controlling a basin of 9000 km~2 in a semi-arid region in North Africa. Observed series are studied for the period 1984-2006 and 114 well-monitored flood events are available to perform the analysis. It is found that the median value of the 50-year mean daily runoff ranges from 1410 to 1840 m~3/s depending on the threshold value and the assumption about bed roughness coefficient. The various methods, considering the different values of threshold, provide an interquartile range for the return period of the mean daily flow of this partially gauged flood of between 30 and 70 years.