ОСОБЕННОСТИ НАХОЖДЕНИЯ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ ПОРОЖДАЮЩЕГО ПРОЦЕССА В МОДЕЛИ СТАЦИОНАРНОГО ЛИНЕЙНОГО AR(2) ПРОЦЕССА С ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ БИНОМИАЛЬНЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ

摘要

The linear random AR(2) autoregressive process having the negative binomial distribution has been considered. It has the form ζ_t+ a_1ζ_(t-1) + a_2ζ_(t-2) = ζ_t, t ∈ Z, where {a_1 ,a_2 ≠ 0} are the autoregressive parameters; Z = {...,-1,0,1,...} is the sequence of integers;{ζ_t,t∈Z} is the random process with discrete time and independent values having the infinitely divisible distribution law that is called generating process. The method of finding the characteristic function of the generating process for linear autoregressive process having negative binomial distribution is presented. This inverse problem is solved by using properties of the characteristic function of stationary linear autoregressive process that can be presented in the Kolmogorov canonical form and as a linear stationary autoregressive process. An example of finding the Poisson spectrum of jumps and the characteristic function for the linear second order autoregressive process (AR(2)) with negative binomial distribution has been also presented.%Рассмотрен линейный случайный процесс авторегрессии AR(2) имеющий отрицательное биномиальное распределение ζ_t+ а_1ζ_(t-1) + а_2ζ_(1-2) = ζ_t, t∈Z, где {а_1,а_2≠0} параметры авторегрессии, 2 = {...,-1,0,1,...}последовательность целых чисел, (ξ_t ,t ∈ Z}случайный процесс с дискретным временем и независимыми значениями, имеющий безгранично-делимый закон распределения, который называют порождающим. Представлен метод нахождения характеристической функции порождающего процесса для линейного процесса авторегрессии, имеющего отрицательное биномиальное распределение. Для решения этой обратной задачи использованы свойства характеристической фу нкции стационарного линейного случайного процесса авторегрессии, которая представляется в канонической форме Колмогорова и как линейный стационарный процесс авторегрессии. Представлен пример нахождения пуассоновского спектра скачков и характеристической функции для линейного процесса авторегрессии второго порядка, имеющего отрицательное биномиальное распределение.