Исследование математических моделей проекции Гаусса-Крюгера для вычисления геодезических координат по плоским прямоугольным координатам

摘要

Разработаны алгоритмы с улучшенной сходимостью для вычисления координат В и L по параметрам любого эллипсоида. Их вывод выполнен способом выделения сферических членов в рядах определяемых величин, представленных по степеням координаты у, с последующей заменой их сумм по формулам сферической тригонометрии. Для этих преобразований использованы закономерности поперечно-цилиндрической проекции шара на плоскость. Приведены теоретические исследования и получены формулы для оценки погрешностей результатов по выведенным алгоритмам. Для вычисления широты В по длине дуги меридиана Х предложен оптимальный высокоточный алгоритм.%A study of mathematical models of Gauss-Krüger coordinates in order to calculate 18 degree meridional zones of geodetic coordinates. They are latitude В and longitude difference l =L-L_0 found using flat rectangular coordinates x, y. Particularly, the algorithms, recommended by All-Union-State Standard (GOST 32453-2017, Global Navigation Satellite System. Coordinate system. Methods of coordinate transformation of points for determination.), and enacted as a National Standard of the Russian Federation of 1st July 2018, are analyzed. Optimal coordinate calculation algorithms of В and L on the parameters of any ellipsoid with improved convergence are developed. Derivation is carried out by selecting spherical terms in rows of determined quantities, represented by powers of the у coordinate, followed by replacing their sums using spherical trigonometry formulae. For such transformations laws of the transverse-cylindrical projection of the sphere on the plane are used. For accuracy assessment of the results according to the derived algorithms, theoretical studies are presented and formulae are obtained. For calculation of the latitude В by the arc length of the meridian X, an optimal high-precision algorithm is proposed. This work is considered an option for improving the Gauss-Kruger coordinate system formulae recommended by the Ail-Union State standard.