Unbiasedness vs. Unboundedness: an alternative perspective on the principle of least-squares estimation

摘要

L'articolo presenta una strada alternativa di sviluppo della logica della stima ai minimi quadrati. Si dimostra che si ottengono gli stessi esatti risultati ottimali quando si sostituisce il requisito a priori di stime non deviate con una condizione che implica la non limitatezza dell'escursione numerica dei parametri incogniti. Vengono discusse le conseguenze teoriche e pratiche di questo singolare dualismo e vengono inoltre esaminate da un punto di vista critico i fondamenti logici del metodo classico ai minimi quadrati.%An alternative route for developing the logic of least-squares estimation is presented in this paper. In particular, the standard property of unbiasedness for the least-squares estimators is replaced with a different, yet equivalent, constraint. It is shown that the exact same optimal results are obtained when we switch the a priori requirement of having unbiased estimates with a condition which implies that the numerical range of the unknown parameters is unbounded. The theoretical and practical consequences of this strange dualism are discussed and some critique on the logical foundations of the classic least-squares method is also made.