Approximation abilities of neuro-fuzzy networks

摘要

The paper presents the operation of two neuro-fuzzy systems of an adaptive type, intended for solving problems of the approximation of multi-variable functions in the domain of real numbers. Neuro-fuzzy systems being a combination of the methodology of artificial neural networks and fuzzy sets operate on the basis of a set of fuzzy rules "if-then", generated by means of the self-organization of data grouping and the estimation of relations between fuzzy experiment results.rnThe article includes a description of neuro-fuzzy systems by Takaga-Sugeno-Kang (TSK) and Wang-Mendel (WM), and in order to complement the problem in question, a hierarchical structural self-organizing method of teaching a fuzzy network. A multi-layer structure of the systems is a structure analogous to the structure of "classic" neural net-works. In its final part the article presents selected areas of application of neuro-fuzzy systems in the field of geodesy and surveying engineering. Numerical examples showing how the systems work concerned: the approximation of functions of several variables to be used as algorithms in the Geographic Information Systems (the approximation of a terrain model), the transformation of coordinates, and the prediction of a time series. The accuracy characteristics of the results obtained have been taken into consideration.%W pracy przedstawiono dzia?anie dwóch systemów neuronowo rozmytych typu adaptacyjnego, przezna-czonych do rozwi?zywania zagadnienia aproksymacji funkcji wielu zmiennych w dziedzinie liczb rzeczy-wistych. Systemy neuronowo rozmyte jako po??czenie metodologii sztucznych sieci neuronowych i zbiorów rozmytych funkcjonuj? na podstawie zbioru regu? rozmytych ?je?eli-to", generowanych z zastosowaniem samoorganizacji grupowania danych oraz estymacji relacji rozmytych wyników eksperymentu.rnArtyku? zawiera opis systemów neuronowo rozmytych Takagi-Sugeno-Kanga (TSK), Wanga-Mendela (WM) oraz celem uzupe?nienia rozpatrywanego zagadnienia hierarchiczn? strukturaln? samoorganizuj?c? si? metod? uczenia sieci rozmytej. Struktura wielowarstwowa systemów stanowi struktur? analogiczn? do struktury ?klasycznych" sieci neuronowych. W końcowej cz??ci artyku?u zosta?y zaprezentowane wybrane obszary aplikacji systemów neuronowo rozmytych w dziedzinie geodezji. Przyk?ady numeryczne dzia?ania systemów dotyczy?y: aproksymacji funkcji wielu zmiennych w aspekcie ich wykorzystania jako algoryt-mów uzupe?niaj?cych w Systemach Informacji Przestrzennej (aproksymacja rze?by terenu), transformacji wspó?rz?dnych oraz predykcji szeregu czasowego. Uwzgl?dniono charakterystyk? dok?adno?ci uzyskanych wyników.