In this paper, we are concerned with the symmetry and regularity of positive solutions of the following integral system: u ( x ) = ∫ R n G α ( x ? y ) w r ( y ) v q ( y ) | y | β d y , v ( x ) = ∫ R n G α ( x ? y ) u p ( y ) w r ( y ) | y | β d y , w ( x ) = ∫ R n G α ( x ? y ) u p ( y ) v q ( y ) | y | β d y , where G α ( x ) is the α th-order Bessel kernel, n ≥ 3 , 0 ≤ β 2 n ? α + β n . We show that every positive solution triple ( u , v , w ) of the system is radially symmetric and monotonic decreasing about some point by the moving planes method in integral forms. Moreover, by the regularity lifting method, we prove that ( u , v , w ) belongs to L ∞ ( R n ) × L ∞ ( R n ) × L ∞ ( R n ) and which is then locally H?lder continuous. MSC:45E10, 45G05.
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机译：在本文中，我们关注以下积分系统的正解的对称性和正则性：u（x）=∫R n Gα（x？y）w r（y）v q（y）| y | βd y，v（x）=∫R n Gα（x？y）u p（y）w r（y）| y | βd y，w（x）=∫R n Gα（x？y）u p（y）v q（y）| y | βd y，其中Gα（x）是α阶贝塞尔核，n≥3，0≤β2 n？ α+βn。我们表明，系统的每个正解三元组（u，v，w）都是径向对称的，并且通过移动平面方法以积分形式在某个点上单调递减。此外，通过正则性提升方法，我们证明（u，v，w）属于L∞（R n）×L∞（R n）×L∞（R n），并且因此是局部H？lder连续的。 MSC：45E10，45G05。
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