Analytic and combinatoric aspects of Hurwitz polyzêtas

摘要

Dans ce travail, un codage symbolique des s′ eries g′ en′ era- trices de Dirichlet g′en′eralis′ ees est obtenu par les techniques com- binatoires des s′eries formelles en variables non-commutative. Il permet d'expliciter les s′ eries g′ en′eratrices de Dirichlet g′ en′eralis′ ees 'p′eriodiques' – donc notamment les polyz.etas color′ es – comme combinaison lin′eaire de p olyz.etas de Hurwitz. De plus, la ver- sion non commutative du th′ eor`eme de convolution nous fournit une repr′esentation int′egrale des s′eries g′ en′ eratrices de Dirichlet g′ en′eralis′ ees. Celle-ci nous permet de prolonger les polyz.etas de Hurwitz comme des fonctions m′ eromorphes ` a plusieurs variables.