一类带有多项式迹形式的Semi-Bent函数的推广

摘要

本文的主要是对一类已知的 semi-Bent 函数作进一步的推广。首先，我们来定义下列两个位于有限域上的具有多项式迹形式的布尔函数 及 ，其中n=2m 且m 为奇数，r 是一个正整数且 ， 及 。在文献 [1] 中， S. Mesnager 已经讨论了当r=3 或者 时，函数 可能成为 semi-Bent 的情形。在本文中，我们将取消对 的任何的限制条件，进一步的讨论函数 成为 semi-Bent 函数的条件。在推广结论的过程中，我们要借助于 Kloosterman 和以及 Cubic 和这两样工具。