离散p-扩散问题的连续化算法

摘要

p- 扩散问题主要研究在事先定义的 n 个位置中如何选取 p 个位置，使得这 p 个位置之间的距离之和最大，具有很实际的应用价值。本文提出了解决 p- 扩散问题的一种连续化方法，采用连续的算法解决离散问题策略，通过控制一个参数使得从拉格朗日函数向罚函数过渡迭代求解。这种算法的子问题采用了截断的 Frank-Wolfe 算法来避免收敛过慢，相比较离散算法，不受结点数量的制约，更具有广泛性。本文建立了有效的迭代终止准则，并且证明了这种算法最终会收敛在一个 KKT 点。最后，针对这种连续化算法，我们做了大量数值实验，验证了算法的可行性与有效性。