A Sutileza dos Quatérnions no Movimento de Rota??o de Corpos Rígidos

摘要

A parametriza??o da velocidade angular instantanea de um corpo rígido é usualmente descrita nos cursos de mecanica clássica com o auxílio dos angulos de Euler. No entanto, para evitar problemas de singularidade na integra??o numérica das equa??es de movimento de rota??o, outras formas de parametriza??o s?o mais interessantes. Dentre as diversas op??es, os quatérnions s?o uma escolha bastante popular e com forte apelo prático na parametriza??o e integra??o das equa??es de Euler. Neste sentido, o presente artigo contribui com uma apresenta??o didática e compara??o da integra??o numérica das equa??es de Euler para descri??o do movimento de um giroscópio com a cinemática inversa solucionada via angulos de Euler e por quatérnions, que n?o s?o comumente descritas em livros didáticos clássicos em um primeiro curso de mecanica. Busca-se mostrar que além deste trunfo numérico, a integra??o das equa??es de movimento com parametriza??o via quatérnions também pode ser usada com um fim didático mais nobre: introduzir e motivar os estudantes de um curso de mecanica, tanto físicos como engenheiros, no uso de outros sistemas algébricos mais avan?ados, como a álgebra Geométrica (álgebra de Clifford).