Homologie et modèle minimal des algèbres de Gerstenhaber

摘要

On étudie ici les notions d’algèbre de Gerstenhaber à homotopie près et d’homologie des algèbres de Gerstenhaber du point de vue de la théorie des opérades. Précisément, on donne une description explicite des $mathcal{G}$-algèbres à homotopie près (c’est-à-dire d’algèbres sur le modèle minimal de l’opérade $mathcal{G}$ des algèbres de Gerstenhaber). On décrit également le complexe calculant l’homologie des $mathcal{G}$-algèbres. On donne une suite spectrale qui converge vers cette homologie et quelques exemples de calculs. Enfin on explicite la structure d’algèbre de Poisson à homotopie près.