Transformation de Poisson sur un arbre localement fini

摘要

Dans cet article on étudie en premier lieu la résolvante (le noyau de Green) d’un opérateur agissant sur un arbre localement fini. Ce noyau est supposé invariant par un groupe $G$ d’automorphismes de l’arbre. On donne l’expression générique de cette résolvante et on établit des simplifications sous différentes hypothèses sur $G$.En second lieu on introduit la transformation de Poisson qui associe à une mesure additive finie sur l’espace $Omega $ des bouts de l’arbre une fonction propre de l’ opérateur. On montre que la bijectivité de cette transformation se déduit de la non nullité de certains déterminants et on montre celle-ci pour des cas assez généraux.