Defini??o do tamanho amostral usando simula??o Monte Carlo para o teste de normalidade baseado em assimetria e curtose: I. Abordagem univariada

摘要

Uma forma alternativa para verificar suposi??o de normalidade dos dados, refere-se à aplica??o de testes baseados nos coeficiente de assimetria e curtose. Realizou-se este trabalho com o objetivo de determinar um tamanho amostral ótimo para as estatísticas univariadas (Z1 e Z2) e multivariadas (K1 e K2) que, neste caso, foram consideradas como univariadas, com base em simula??o. As estatísticas Z1 e K1 est?o associados às medidas de simetria e K2 e K2 às de curtose. Foram geradas diferentes fun??es de densidade de probabilidade univariadas, via método de Monte Carlo, com a finalidade de avaliar o erro tipo I e o poder do teste. As simula??es foram feitas adotando-se os níveis de probabilidade de 5% e 1%. O critério de avalia??o, no caso univariado, foi o da compara??o das taxas de poder estimadas com o valor das taxas de poder empírico obtidas pelo teste de Shapiro & Wilk (1965). Pelos resultados, verificou-se que as estatísticas Z1 e Z2 possuem aproxima??o assintótica normal para n>25, com α =5% e podem ser recomendadas para uso rotineiro no caso univariado para testar a hipótese de normalidade dos dados; as estatísticas K1 e K2 possuem aproxima??es assintóticas melhores que Z1e Z2 para um menor valor do nível nominal de significancia, sendo recomendadas para n>25 e n>100, respectivamente, garantindo-se o controle da taxa de erro tipo I e um alto poder. No caso de distribui??es com simetria próxima de zero e n?o-normais, as estatísticas baseadas em desvios de simetria apresentam maior poder do que a estatística W de Shapiro-Wilk. Finalmente, pode-se concluir que a estatística de assimetria, em geral, é mais poderosa do que à de curtose, mas os testes da hipótese nula de normalidade devem considerar tanto os testes de desvios de simetria como os de curtose conjuntamente.