Let $X$ be a compact metric space and let $|A|$ denote the cardinality of a set $A$. We prove that if $fcolon Xo X$ is a homeomorphism and $|X|=infty$, then for all $delta>0$ there is $Asubset X$ such that $|A|=4$ and for all $kinZ$ there are $x,yin f^k(A)$, $xeq y$, such that $dist(x,y)展开▼
机译：假设$ X $是一个紧凑的度量空间，并且让$ | A | $表示集合$ A $的基数。我们证明，如果$ f 冒号X 到X $是同胚而$ | X | = infty $，则对于所有$ delta> 0 $都有$ A 子集X $使得$ | A | = 4 $，对于所有$ k in Z $，在f ^ k（A）$中有$ x，y ，$ x neq y $，使得$ dist（x，y）< delta $。如果观察者只能分辨两个点的距离大于$ delta $，则可以肯定地说，即使知道$ A $的每个迭代，$ A $最多也有3个点，并且$ f $是同胚的。我们表明，对于超扩展同胚，如果我们以$ | A | = 3 $而不是$ 4 $开头，则相同的$ delta $ -observer不会因为$ A $的基数而失败。通过我们所谓的$（m，n）$-扩展性考虑该问题的一般化。
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