Erweiterte Stabelemente unter Verwendung von Einheitsverformungszuständen am Querschnitt

摘要

This work covers the field of augmented beam Finite Elements for geometrical and material linear, prismatic structures in the fields of static and dynamic excitations. An approach of superposed unit deflection shapes which are defined on a two dimensional Finite Element mesh of the cross section is used. This Finite Element mesh of the cross section is also used for the preparation of the mode shapes by solving different differential equations such that mode shapes emerge which most effectively cover the physical effects occurring on beam shaped structures with a three dimensional material law. The concept of mode shapes is in analogy with the concept of warping torsion of beam elements. The method is validated and visualized with several numerical examples which are compared to the results of three dimensional standard Finite Element models. This article represents a short version of the PhD thesis of the first author submitted at the Faculty of Civil, Geo and Environmental Engineering of the TU Muenchen.%Die Arbeit behandelt erweiterte Finite Stabelemente im materiell und geometrisch linearen Anwendungsbereich für prismatische Strukturen unter statischen und dynamischen Lasten. Zur Beschreibung des Verschiebungsfelds über den Querschnitt werden als Ansätze Einheitsverformungszustände verwendet, mit denen das Verhalten einer balkenartigen Struktur mit dreidimensionalem Materialgesetz möglichst effektiv erfasst werden kann. Diese werden mit Hilfe eines zweidimensionalen Finite Elemente Netzes des Querschnitts erzeugt. Dazu werden auf diesem Netz verschiedene Differentialgleichungen gelöst. Das Konzept der Einheitsverformungszustände steht dabei in Analogie zu der Vorgehensweise bei der Wölbkrafttorsion. Die Methode wird in der Arbeit über einen Vergleich der Ergebnisse mit denen dreidimensionaler Finite Elemente Berechnungen validiert. Die vorliegende Arbeit entstand im Rahmen der Promotion des Erstautors an der Ingenieurfakultät Bau Geo Umwelt der TU München.