Singular point analysis of the Gaudin equations

摘要

À l'aide du test de Painlevé et par analyse du point singulier, nous solutionnons les équations de Gaudin, un ensemble de conditions d'intégrabilité imposé aux constantes de couplage d'un modèle de spins sur réseaux. Les équations de Gaudin sont transformées en systèmes d'équations différentielles. Les sous-ensembles qui sont invariants sous similarité ont deux, une ou aucune constante du mouvement correspondant respectivement aux solutions elliptique, trigonométrique/hyperbolique et rationnelle. Cette technique permet de trouver toutes les solutions, du moins formellement. Toutes les solutions invariantes sous similarité sont des fonctions impaires. Il y a des solutions à parties régulières, paires, dont la somme des carrés donne une constante.[Traduit par la Rédaction]%The Gaudin equations, a set of conditions of integrability imposed on the coupling constants of a lattice spin model, are solved by singular point analysis and the Painleve' test. The Gaudin equations are transformed into systems of differential equations. The subset that are similarity-invariant have two, one, or zero constants of the motion corresponding to elliptic, trigonometric and (or) hyperbolic, and rational solutions, respectively. All solutions can be found at least formally by this technique. All similarity-invariant solutions are odd functions. There exist solutions with regular, even parts whose squares sum to a constant.PACS Nos.: 02.30.Ik, 02.40.Xx, 03.65.Fd