Nonlinear vibration of rectangular atomic force microscope cantilevers by considering the Hertzian contact theory

摘要

The nonlinear flexural vibration for a rectangular atomic force microscope cantilever is investigated by using Timoshenko beam theory. In this paper, the normal and tangential tip-sample interaction forces are found from a Hertzian contact model and the effects of the contact position, normal and lateral contact stiffness, tip height, thickness of the beam, and the angle between the cantilever and the sample surface on the nonlinear frequency to linear frequency ratio are studied. The differential quadrature method is employed to solve the nonlinear differential equations of motion. The results show that softening behavior is seen for most cases and by increasing the normal contact stiffness, the frequency ratio increases for the first mode, but for the second mode, the situation is reversed. The nonlinear-frequency to linear-frequency ratio increases by increasing the Timoshenko beam parameter, but decreases by increasing the contact position for constant amplitude for the first and second modes. For the first mode, the frequency ratio decreases by increasing both of the lateral contact stiffness and the tip height, but increases by increasing the angle α between the cantilever and sample surface.Nous avons étudié la vibration non linéaire du levier cantilever rectangulaire d'un microscope à force atomique (AFM) en utilisant la théorie des poutres de Timoshenko. Nous trouvons ici les forces d'interaction normale et tangentielle entre la pointe et l'échantillon à partir d'un modèle de contact Hertzien et nous avons étudié les effets qu'ont la position de contact, la rigidité de contact normal et latéral, la hauteur de la pointe, l'épaisseur du levier et l'angle entre le levier et l'échantillon sur le rapport fréquence non linéaire/fréquence linéaire. Nous utilisons la méthode de quadrature différentielle (DQM) pour solutionner l'équation non linéaire du mouvement. Les résultats montrent qu'on observe un ramollissement dans la plupart des cas et qu'en augmentant la rigidité de contact normal, le rapport des fréquences augmente pour le premier mode, mais diminue pour le second. Le rapport des fréquences augmente si on augmente le paramètre de poutre de Timoshenko, mais diminue si on augmente la position de contact pour une amplitude constante pour les premier et deuxième modes. Pour le premier mode, le rapport des fréquences décroît si on augmente à la fois la rigidité de contact latéral et la hauteur de la pointe, mais diminue si on augmente l'angle a entre le levier et la surface de l'échantillon.