A comparison of the quantum Heisenberg anti-ferromagnetic model on the pyrochlore lattice, the checkerboard lattice, and the square lattice with crossing interactions is performed. The three lattices are constructed with the same tetrahedral unit cell and this property is used to describe the low-energy spectrum by means of an effective Hamiltonian restricted to the singlet sector. We analyze the structure of the effective Hamiltonian and solve it within a mean-field approximation for the three lattices. PACS No.: 75.10JmNous comparons le modèle Heisenberg quantique antiferromagnétique sur les réseaux pyrochlore, en damier et carré avec interactions croisées. Les trois réseaux sont construits avec la même cellule unitaire tétraédrique et cette propriété est utilisée pour décrire le spectre de basse énergie via un hamiltonien effectif restreint au secteur singulet. Nous analysons la structure du hamiltonien effectif et obtenons une solution en champ moyen pour chacun des réseaux. [Traduit par la Rédaction]
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