Méthode BKW formelle et spectre des molécules polyatomiques dans l'approximation de Born–Oppenheimer

摘要

We studied the spectrum of P = -h2_x – _y + V (x,y) on L2(IR_x3n × IR_y3p), when h tends to zero, n 2, p IN*, in the case where the potential V(x,y) is singular and of Coulomb type and the first eigenvalue of Q (x) = -_y + V(x,y) on L (IR_y3p) admits an unbounded well. Using a formal version of the h-pseudodifferential calculus on the regularized operator of P with adapted changes, we obtained WKB-type expansions of eigenvalues and associated eigenfunctions of P.On étudie le spectre de P = -h2_x – _y + V (x,y) sur L2(IR_x3n × IR_y3p), lorsque h tend vers zéro, n 2, p IN*, dans le cas où le potentiel V(x,y) est singulier de type de Coulomb et la première valeur propre de Q (x) = -_y + V(x,y) sur L (IR_y3p) admet un puits non borné. En utilisant une version formelle du calcul h-pseudo-différentiel matriciel à symbole opérateur sur l'opérateur régularisé de P par des changements de variables adaptés, on montre l'existence de développements de type BKW pour les valeurs propres de P et les fonctions propres associées.PACS No.: 31.15–p