The effect of an axial electric field on the nonlinear stability between two uniform stream flows of finitely conducting cylinders

摘要

Weakly nonlinear streaming instability of two conducting fluids with an interface is presented for cylinders of circular cross section. The two fluids are subjected to a uniform axial electric field. Gravitational effects are neglected. The method of multiple scale perturbation is used to obtain a dispersion relation for the first-order problem and two nonlinear Schrödinger equations for the higher orders. The nonlinear Schrödinger equation, generally, describes the competition between nonlinearity and a linear dispersion relation. One of these equations is used to determine the nonlinear cutoff electric field separating stable and unstable disturbances, while the other is used to analyze the stability of the system. The stability criterion is expressed theoretically in terms of various parameters of the problem. Stability diagrams are obtained for different sets of physical parameters. New instability regions in the parameter space, which appear due to nonlinear effects, are indicated. PACS Nos.: 47.20, 47.55.C, 47.65Nous avons identifié une instabilité de flux faiblement non linéaire entre deux fluides conducteurs avec interface pour des cylindres de section circulaire. Les deux fluides sont soumis à un champ électrique axial uniforme. Nous négligeons les effets gravitationnels. La méthode des perturbations à échelle multiple nous permet d'obtenir une relation de dispersion pour le problème au premier ordre et deux équations non linéaires de Schrödinger pour les ordres plus élevés. Une équation de Schrödinger non linéaire décrit généralement une compétition entre une non linéarité et une relation de dispersion linéaire. Une de ces équations est utilisée pour déterminer la coupure non linéaire du champ électrique séparant la stabilité de l'instabilité, alors que l'autre est utilisée pour analyser la stabilité du système. Le critère de stabilité est exprimé en fonction des paramètres du système. Nous présentons des diagrammes de stabilité pour différents ensembles de paramètres. Nous identifions de nouvelles régions d'instabilité dans l'espace des paramètres, qui semblent le résultat d'effets non linéaires. [Traduit par la Rédaction]