On the epsilon - 0 limit of the Lippmann-Schwinger-Low states

摘要

The Lippmann–Schwinger–Low (LSL) quantum scattering states involve a resolvent operator depending on an infinitesimal adiabatic parameter . We reexamine the LSL formalism by taking the + 0 limit at the end of the analysis (rather than at the outset). It is found that the LSL state vector | _kL > does not coincide with the Schrödinger eigen vector in Hilbert space as a whole, and the pair | _nL >, | _kL > is mutually nonorthogonal if the energy E_n = E_k, n k. For this purpose we carefully use a new type of projection operator _k, a novel nonlinear relation among transition amplitudes, and a separable interaction as illustration. PACS Nos.: 0.3.65.Nk, 0.3.80.+rLes états de diffusion quantique de Lippmann–Schwinger–Low (LSL) impliquent un opérateur qui dépend du paramètre adiabatique infinitésimal . Nous réexaminons le formalisme LSL en prenant la limite +0 à la fin de l'analyse (plutôt qu'au début). Nous trouvons que le vecteur d'état LSL | _nL > ne coïncide pas avec le vecteur propre de Schrödinger dans l'espace d'Hilbert entier et la paire | _nL >, | _kL > est mutuellement non orthogonale si l'énergie E_n = E_k, pour n k. Afin d'illustrer tout cela, nous utilisons avec prudence un nouveau type d'opérateur de projection _k, une nouvelle relation non linéaire entre les amplitudes de transition et une interaction séparable. [Traduit par la rédaction]