Symmetry, quasisymmetry, and critical phenomena

摘要

This presentation is an analysis of the role of symmetry in second-order quantum phase transitions. It seeks to explain why transitions between phases of systems, associated with different symmetries, exhibit critical phenomena. It transpires that a system in one phase, tends to hold onto the symmetry associated with that phase until a breaking point is reached at which a rapid transition occurs to a new phase associated with a different symmetry. Understanding what is happening presents the challenge of explaining how a system "holds on" to a symmetry in the face of strong symmetry-breaking interactions. The explanation is of fundamental interest in physics, for understanding why models with built in symmetries often work extremely well even when the models ignore large symmetry-breaking interactions that are known to be present. When this phenomenon occurs, we say that the system has a quasidynamical symmetry. This concept is of interest in mathematics because it turns out that quasidyndamical symmetries are the physical realizations of a new concept in group theory, which we refer to as an embedded representation. PACS Nos.: 21.60.Fw, 21.60.Ev, 64.6-.Ht, 68.18.JkNous étudions le rôle la symétrie dans des transitions de phase du deuxième ordre. Nous cherchons à expliquer pourquoi des transitions entre les phases d'un système associées à différentes symétries, ont un comportement critique. Il ressort qu'un système dans une phase cherche à maintenir la symétrie associée à cette phase jusqu'à ce qu'il atteigne un point de bris, auquel moment une transition rapide se produit vers une nouvelle phase avec une symétrie différente. Comprendre ce qui se passe présente le défi de comprendre comment un système « s'accroche » à une symétrie lorsqu'il fait face à une forte interaction de bris de symétrie. L'explication a un intérêt fondamental en physique, pour comprendre pourquoi des modèles avec une symétrie interne fonctionnent si bien, même lorsque de fortes interactions de bris de symétrie sont présentes. Lorsque cala se produit, nous disons que le système a une symétrie quasi-dynamique. Ce concept est intéressant en mathématiques, parce que les symétries quasi-dynamiques sont des réalisations physiques d'un nouveau concept en théorie des groupes appelé représentation incluse. [Traduit par la Rédaction]