Interpretation of sieve analysis data using the box-counting method for gravelly cobbles

摘要

In fractal theory, the fractal dimension (D) is a measure of the complexity of particle distribution in nature. It can provide a description of how much space a particle set fills. The box-counting method uses squared grids of various sizes to cover the particles to obtain a box dimension. This sequential counting concept is analogous to the sieve analysis test using stacked sieves. In this paper the box-counting method is applied to describe the particle-size distribution of gravelly cobbles. Three approaches to obtain the fractal dimension are presented. In the first approach the data obtained from a classic laboratory sieve analysis are rearranged into a double-logarithmic plot, according to a fractal model, to obtain the fractal dimension of the particle collection. In addition, an equivalent number of covered grids on each sieve during the sieve analysis are counted to produce the box dimension. According to the box-counting method concept, a photo-sieving technique used in scanning electron microscope microstructure analysis is adopted for use on gravelly cobbles in the field. The box-counting method concept is capable of explaining the sieve analysis data to clarify the information on the particle-size distribution. Using photo-sieving to produce the fractal dimension from field photographs can provide another approach for understanding the particle-size distribution. However, the representative cross-profile should be chosen carefully. The composition of the particle-size distribution for gravelly cobbles with higher D values is more complicated than those at sites with smaller D values.Key words: sieve analysis, box-counting method, fractal dimension, particle-size distribution, gravelly cobbles.Dans la théorie fractale, la dimension fractale (D) est une mesure de la complexité de la distribution des particules en nature. Elle peut fournir une description de la quantité d'espace qu'un ensemble de particules remplit. La méthode de la boîte-compteur utilise des grilles carrées de diverses dimensions pour couvrir les particules de façon à obtenir une dimension de boîte. Ce concept de comptage séquentiel est analogue à l'essai d'analyse granulométrique avec des tamis empilés. Dans cet article, la méthode de boîte-compteur est utilisée pour décrire la distribution des dimensions de particules de cailloux graveleux. On présente trois approches pour obtenir la dimension fractale. Dans la première approche, les données obtenues par une analyse granulométrique classique avec des tamis sont réarrangées dans un graphique log-log selon un modèle fractal pour obtenir la dimension fractale de la collection de particules. De plus, un nombre équivalent de grilles couvertes sur chaque tamis dans l'analyse avec tamis est défini pour fournir une dimension de boîte. D'après le concept de la méthode de boîte-compteur, une technique de photo-tamisage utilisée dans l'analyse de la microstructure au SEM est adoptée pour être utilisée sur des cailloux graveleux sur le terrain. Le concept de la méthode de la boîte-compteur peut expliquer les données d'analyses avec tamis pour clarifier l'information sur la distribution des dimensions des particules. L'utilisation de photo-tamisages pour produire la dimension fractale en partant de photographies sur le terrain peut fournir une autre approche pour comprendre la distribution granulométrique. Cependant, le profil en travers représentatif devrait être choisi avec soin. La composition de la distribution granulométrique des cailloux graveleux avec de plus grandes valeurs de D est plus compliquée que celle des sites avec des valeurs de D plus petites.Mots clés : analyse avec tamis, méthode de la boîte-compteur, dimension fractale, distribution granulométrique, cailloux graveleux.[Traduit par la Rédaction]