Analogien zwischen den Modulräumen von Vektorbündeln und von Flaggen

摘要

In diesem Vortrag möchte ich auf Analogien zwischen zwei Objekten hinweisen, die beide zum klassischen Arsenal der Mathematik gehören. Es sind dies die Vektorbündel auf einer Riemannschen Fläche einerseits und die Z-filtrierten Vektorräume andererseits. Auf diese Analogien hat meines Wissens als erster Faltings hingewiesen. Faltings und Totaro haben diese Analogie benutzt, um Sätze, die in der Theorie der Vektorbündel bekannt waren, auf filtrierte Vektorräume zu ╚筨ertragen. Man kann etwas Entsprechendes für die Modulräume dieser Objekte machen. Die Modulräume von Vektorbündeln sind seit langer Zeit Gegenstand intensiver Forschung. Seit ihre Existenz gesichert ist, interessiert man sich vor allem für die singuläre Kohomologie dieser Varietäten und die Kohomologie von kohärenten Garben auf ihnen.