Characterization of equality in the correlation inequality for convex functions, the U-conjecture

摘要

On donne une caractérisation du cas d'égalité dans l'inégalité de Hu, qui est une inégalité de décorrélation entre deux fonctions convexes contre la mesure gaussienne dans R~n. Pour cela, on démontre une inégalité légèrement plus forte que l'inégalité de Hu. On obtient aussi un résultat concernant la conjecture U.%We give a characterization of the equality in Hu's inequality (which is a correlation inequality between two convex functions in R~n with respect to the standard Gaussian measure). For this, we prove a new inequality which is slightly better than Hu's inequality. Then, we obtain a result concerning the U-conjecture.