Au bord de certains polyèdres hyperboliques

摘要

The framework of this article is that of the hyperbolic groups and spaces of M. Gromov. It is motivated by the following question: how to differentiate two hyperbolic groups up to quasi-isometry? We illustrate this problem by detailing one of Gromov's examples taken from Asymptotic invariants for infinite groups. We describe an infinite family of hyperbolic groups, two by two non quasi-isometric, for which the boundary is Menger's curve. The method consists of the study of their quasi-conformal structure on the boundary, using a numeric invariant: P. Pansu's conformal dimension.%Le cadre de cet article est celui des groupes et des espaces hyperboliques de M. Gromov. Il est motivé par la question suivante: comment différencier deux groupes hyperboliques à quasi-isométrie près? On illustre ce problème en détaillant un exemple de M. Gromov issu de Asymptotic invariants for infinité groups. On décrit une famille infinie de groupes hyperboliques, deux à deux non quasi-isométriques, de bord la courbe de Menger. La méthode consiste à étudier leur structure quasi-conforme au bord, à travers un invariant numérique: la dimension conforme de P. Pansu.