Distance formulae and invariant sub-spaces, with an application to localization of zeros of the Riemann ζ-function

摘要

It is proved that a subspace of a holomorphic Hilbert space is completely determined by their distances to the reproducing kernels. A simple rule is established to localize common zeros of a subspace of the Hardy space of the unit disc. As an illustration we show a series of discs of the complex plan free of zeros of the Riemann ζ-function.%On démontre qu'un sous-espace d'un espace de Hilbert de fonctions holo-morphes est complètement défini par ses distances aux noyaux reproduisants. Une méthode simple est proposée pour localiser les zéros simultanés d'un sous-espace de l'espace de Hardy. À titre d'illustration on montre une famille de disques du plan complexe sans zéro de la fonction ζ de Riemann.