ÜBER DIE STRUKTUR DER DARSTELLUNGEN HALBEINFACHER LIE-ALGEBREN, DIE MIT EINER HEISENBERG-ALGEBRA VERTRÄGLICH SIND

摘要

Wir charakterisieren die Darstellungen Γ einer halbeinfachen Lie-Algebra s, die mit einer (2N + 1)-dimensionalen Heisenberg-Algebra η_N verträglich sind, d.h., für die es eine unzerlegbare Lie-Algebra mit der Levi-Zerlegung s⊕_Γη_N gibt. Besonders wird die enge Beziehung zwischen solchen irreduziblen selbstadjungierten Darstellungen und die Klassifikation reeller Darstellungen einer Lie-Algebra beobachtet. Weiter wird die Anzahl der Casimiroperatoren der Algebren s⊕_Γη_N sowie etlicher ihrer inhomogenen Kontraktionen analysiert, und es werden verbesserte Schranken für die Invariantenzahl der Lie-Algebren s⊕_Γ dim ΓL_1 mit abelschem Radikal erhalten. Die Struktur verträglicher Darstellungen wird im letzten Teil auf die Theorie induzierter Darstellungen angewandt.