量子环面代数及其上的李代数

摘要

量子环面代数在A型扩张仿射李代数的研究中起到重要作用。两个变量的量子环面代数ℂq在q是一个m次本原单位根时,同构于m阶矩阵代数的一个有扭双重 loop代数。为证明这一结果,本文具体地构造了矩阵代数的双重loop代数的一个有限自同构群并将量子环面代数ℂq实现为矩阵代数的双重loop代数在这一有限群作用下的不动点子代数。进一步将量子环面代数的结果应用于以其为坐标环的特殊线性李代数sln(ℂq),我们得到sln(ℂq)在q是单位根时是基于有限维单李代数slmn(ℂq)的一个有扭双重loop代数.