无穷Laplace方程的超定边值问题

摘要

在有界环形区域上,研究一类无穷Laplace方程的超定边值问题,证明方程解的对称性及环形区域的对称性。首先构造与点到边界距离有关的web函数作为方程特解,此特解的存在性等价于Ω为Stadium-like区域,通过对Stadium-like区域的性质分析,证明Ω为一个同心球环。该结论可以推广到Laplace方程与p-Laplace方程。