运用直角坐标法统一证明几个质点运动定理

摘要

点的合成运动和刚体的平面运动是理论力学中运动学部分研究的重要内容和难点.在教学时,对各定理进行简单明了的推导和证明会让学生理解掌握基本理论,更能让他们灵活地应用理论知识求解各类问题.我们发现,合理地利用动系的牵连运动和动点相对于动系的相对运动等概念,再结合直角坐标法便能统一地证明各定理.首先,本文给出动点的位置矢量(相对于定系原点)与动系原点的位置矢量(即牵连位置矢量)和动点相对于动系原点的位置矢量(即相对位置矢量)之间的关系.然后,计算动系坐标轴上的单位向量对时间的导数.最后,直接利用位置矢量对时间的一次和二次导数便能得出速度和加速度合成定理的分量形式.特别地,当动点相对动系无运动时,还能得到分析刚体平面运动的基本定理.这样,我们可用直角坐标法统一证明运动学中所有的质点运动定理.