图的λ4最优性和超级性的度条件

摘要

设G是有限简单无向图,使G-S每个分支的阶至少为4的边割S称为G的4阶限制边割.G的4阶限制边连通度λ4(G)是G的4阶限制边割之中最少的边数,达到最小的叫λ4边割.定义ζ4(e)=min{(e)(U):U(∈)V(G),G[U]是4阶连通子图},此处(e)(U)表示恰好有一个端点在U中的边数.若λ4(G)=ζ4(G),则称G是λ4最优的.若任意λ4边割都孤立一个4阶连通子图,则称G是超级λ4连通的.给出图是λ4最优和超级λ4连通的度条件,并举例说明条件的最好可能性.