复几何中的典则度量及其相关的几何分析问题

摘要

北京大学朱小华教授在国家自然科学杰出青年项目“复几何中的典则度量及其相关的几何分析问题”的支持下,在凯勒-爱因斯坦度量的存在性和凯勒-里奇流等复几何的核心研究问题中取得多项具有国际影响的研究成果.具体有如下三个方面的工作. (1)凯勒-里奇孤立子的唯一性及相关的几何分析问题的研究.与北京大学田刚教授合作证明了凯勒-里奇孤立子的唯一性;发现了新的研究复蒙日-安倍方程的先验估计;引进了新的几何不变量,研究凯勒-里奇孤立子的存在性障碍(obstruction).;研究和改进了复流形上一类Moser-Trudinger不等式.