投影加权对称偏差

摘要

均匀设计自20世纪80年代被提出以来依靠其稳健和使用方便、灵活的特性而广受欢迎.为获得实验目标区域内散布均匀的设计点集,不同的均匀度量标准被相继提出,其中以从数值积分理论中发展而来的L2-星偏差及相应的改进形式接受度最为广泛.尽管相对于最初的星偏差标准,当前广泛使用的改进偏差有更好的性质和实用性,但这些偏差仍存在一些缺点,例如,中心化偏差(centered discrepancy, CD)对于实验目标区域中心点的特殊依赖性.从各种偏差定义的本源上可以看出,对称偏差(symmetric discrepancy, SD)相较于CD有更好的几何性质, SD给实验目标区域内任何点的权重都是相同的,这在直观上更符合均匀性的要求.但受限于投影均匀性差的缺陷, SD的使用范围十分有限.本文重新研究对称偏差,分析出SD缺陷的本质,并采取加权的办法改进其投影均匀性,提出投影加权对称偏差.本文同时也研究了新偏差的相关优良性质.