线性等式与不等式组稀疏解的唯一性条件

摘要

近年来,稀疏优化广泛应用在信号处理、机器学习、图像去噪和计算机视觉等方面,得到了深入的研究和快速的发展.本文考虑含有一般线性等式和不等式约束的广义l_（0-）最小化问题.尽管l_（0-）最小化问题是NP-困难的,但已有多种计算方法可以用来克服这一计算上的困难,其中一种常用的方法是,通过一个凸优化问题来近似求解原问题.具体地,用l_（1-）范数代替l_（0-）范数得到l_（0-）最小化问题的一个凸松弛.在这类方法中,研究什么条件可以保证两个问题等价是非常重要的.基于值域空间性质（RSP）的分析方法,本文提出广义l_（0-）最小化问题的RSP性质,并且证明在某些条件下,RSP性质可以保证l_（0-）最小化问题与它的凸松弛l_（1-）最小化问题是等价的.最后,本文对所使用的条件给出一些说明.